A국의 기업 a와 B국의 기업 b는 동질적인 제품을 생산하여 C국에 수출하고 있으며, C국 시장에서 a와 b는 꾸르노(Cournot) 방식의 경쟁을 하고 있다. C국 내에서 두 복점기업이 생산하는 제품에 대한 수요함수는 $P = 2 - x - y$이다 ($x$는 a의 수출량, $y$는 b의 수출량). 여기서 기업 a의 이윤은 $\pi_a$이고, A국 정부의 사회후생은 $W_a = \pi_a + t_a x$로 정의된다. 한편, 기업 a와 b 모두 고정비용은 없으며, 제품 생산에 따른 한계비용은 1이다. 즉, 기업 a의 한계비용은 A국 정부가 부과(또는 지급)하는 $t_a$를 포함한 $(t_a + 1)$이 되며, $t_a$가 음수이면 수출보조금을 지원받는 것이고, $t_a$가 양수이면 수출세를 납부하는 것이다.
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A국의 사회후생 $W_a = \pi_a + t_a x$를 극대화하기 위한 $t_a$의 값을 구하시오. (10점)
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이제 A국 정부와 마찬가지로 B국 정부도 자국기업 b의 이윤과 재정수지로 구성된 사회후생 ($W_b = \pi_b + t_b y$)을 극대화하기 위해 자국기업 b에 대하여 $t_b$만큼의 수출세를 부과하거나 수출보조금을 지급하려고 한다. 이 경우 기업 a와 b의 균형생산량을 수출세 또는 수출보조금의 함수로 도출하시오. (15점)
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각 상황별 양국의 사회후생 수준을 나타내는 아래의 보수행렬(payoff matrix)을 완성하시오. (15점)
| A국 \ B국 | 자유무역 ($t_b=0$) | 수출세 또는 수출보조금 지급 |
|---|---|---|
| 자유무역 ($t_a=0$) | ||
| 수출세 또는 수출보조금 지급 |