하나의 주식과 하나의 채권만이 금융자산으로 존재하는 경제를 가정하자. 채권의 수익률은 5%이고 위험은 없다. 주식의 수익률은 기대치가 10%, 표준편차가 10%이다. 이 경제의 대표투자자의 자산 $i$에 대한 기대효용함수는 $U\bigl(E(r_i), V(r_i)\bigr) = E(r_i) - \tfrac{A}{2} V(r_i)$이다. 여기서 $A > 0$, 그리고 $E(r_i)$와 $V(r_i)$는 자산 $i$의 수익률 $r_i$의 평균과 분산을 각각 나타낸다. 다음 물음에 답하시오. (단, 주식의 투자비중 $w$는 $0 \le w \le 1$을 만족한다) (총 35점)
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주식과 채권 두 가지 자산으로 구성된 포트폴리오의 위험과 기대수익률 간의 관계를 식으로 도출하고, 표준편차(X축)와 기대수익률(Y축)의 평면상에 그래프로 나타내시오. (10점)
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대표투자자의 기대효용을 극대화시키기 위한 주식투자비중 $w$가 $A$에 따라 어떻게 달라지는지 식으로 나타내시오. (10점)
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대표투자자의 기대효용함수에서 $A$는 4이고, 총투자금액이 1억 원이라고 한다. 최적포트폴리오에서 채권이 차지하는 금액을 계산하시오. 만약 위에서 가정한 $0 \le w \le 1$의 제약조건이 없다면 결과가 어떻게 달라지는지 보이고, 이 경우 $A$가 최적포트폴리오의 위험과 기대수익률에 미치는 영향을 설명하시오. (15점)