두 기업 1, 2가 서로 유사하지만 차별화된 상품(differentiated products)을 생산하는 복점시장(duopoly)을 가정하자. 두 상품은 어느 정도 대체성을 갖지만, 서로 다른 수요함수를 가지고 있다. 각각의 상품에 대한 수요함수는 다음과 같다. (총 40점)
- $q_1 = 10 - p_1 + \tfrac{1}{2} p_2$
- $q_2 = 10 - p_2 + p_1$
여기서 $p_i$, $q_i$는 각각 기업 $i$의 가격과 생산량을 의미한다. 편의상 두 기업의 생산비용은 없다고 가정하자. 다음 물음에 답하시오.
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두 기업이 시장에서 가격경쟁을 하는 경우, 각 기업의 내쉬(Nash) 균형 가격과 균형에서 각 기업의 이윤을 구하시오.
(단, 두 기업은 상대 기업의 가격을 알지 못한 상황에서 자신의 가격을 선택하며, 선택한 가격은 번복할 수 없다) (15점) -
균형에서 각 기업이 생산하는 상품에 대한 수요의 교차탄력성(cross elasticity of demand)을 구하시오. (10점)
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2)에서 구한 수요의 교차탄력성을 이용하여 1)에서 구한 두 기업 간 내쉬(Nash) 균형 가격의 차이가 발생하는 이유를 설명하시오. (15점)