순수한 복접시장에서 기업 1과 기업 2가 직면한 어떤 재화의 시장수요함수가 $P = 10 - Q$이다. 이 기업들은 동일한 제품을 생산하며, 각 기업의 총비용은 모두 0이다. 여기서 $P$는 재화의 시장가격이며, $Q$는 두 기업의 생산량의 합($q_1 + q_2$)이다. 다음 물음에 답하시오. (총 30점)
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기업 1과 기업 2가 동시에 생산량을 결정하는 쿠르노(Cournot) 모형을 고려해보자. 이때 각 기업이 자신의 이윤을 최대로 하는 생산량 $(q_1, q_2)$을 구하고 시장가격($P$)을 도출하시오. 또한 각 기업의 이윤 $(\pi_1, \pi_2)$을 구하시오. (10점)
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이 두 기업이 담합을 하였다고 가정하자. 이 담합 기업의 총비용 역시 0이다. 이때 담합 기업의 최적 총생산량($Q$)과 담합가격($P$)을 구하시오. 그리고 개별 기업의 이윤 $(\pi_1, \pi_2)$을 구하시오. (단, 담합상태에서 개별 기업의 생산량은 $Q/2$라고 가정한다) (10점)
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만약 기업 1이 위 담합으로부터 이탈하고자 한다면, 자신의 이윤을 최대로 하는 기업 1의 생산량($q_1$)을 구하시오. 이와 같이 기업 1에 의해 담합이 깨어질 때, 시장가격($P$)과 개별 기업의 이윤 $(\pi_1, \pi_2)$을 구하시오. (단, 기업 2는 담합에서 설정된 개별 기업의 생산량을 그대로 유지한다고 가정한다) (10점)