아래 표와 같은 보상이 제공되는 두 개의 금융상품 R과 F가 있다. A의 효용함수는 화폐금액 W에 대하여 $U(W) = \sqrt{W}$이며, 폰 노이만–모르겐슈턴 기대효용(von Neumann–Morgenstern expected utility) 체계를 따른다고 한다. 다음 물음에 답하시오. (총 40점)
(단위: 원)
| 경기상황 | 확률 | R | F |
|---|---|---|---|
| 호황 | 1/2 | 100 | 50 |
| 불황 | 1/2 | 0 | 50 |
1) 금융상품 R과 F의 기대보상금액, 보상금액의 표준편차, 그리고 이 금융상품들로부터 누리게 되는 A의 기대효용을 각각 계산하시오. (10점)
2) A는 금융상품 R과 F가 각각 $y$단위와 $(1 - y)$단위로 구성된 포트폴리오를 보유하고 있다. 이 포트폴리오의 기대보상금액과 표준편차, 그리고 기대효용을 각각 $y$의 함수로 계산하시오. $y$가 증가하면 포트폴리오의 기대보상금액, 표준편차 및 기대효용이 어떻게 변화하는지 보이시오(단, $0 \le y \le 1$이라고 가정한다). (10점)
3) 금융상품 R과 F의 가격이 동일하다고 하자. A가 위 2)번에서 구성한 포트폴리오의 $y$를 임의로 선택할 수 있다고 할 때, A의 기대효용을 극대화시키는 $y$값을 계산하시오(단, $0 \le y \le 1$이라고 가정한다). (10점)
4) 시장의 모든 투자자들이 A와 동일한 효용함수를 가지고 있다면, 위 3)번에서와는 달리 금융상품 R과 F의 가격이 동일할 수 없다는 것을 논증하시오. (10점)