한 경제 내에는 두 종류의 소비자(A, B)가 있다. 이들은 모두 두 기간 동안만 생존하고 이들의 효용함수는 $U(c_1, c_2) = \sqrt{c_1 \cdot c_2}$로 동일하다. 여기서 $c_1$과 $c_2$는 각각 1기와 2기의 소비를 의미한다. 소비자 A의 1기와 2기의 소득은 각각 1,000과 1,800이며, 소비자 B의 1기와 2기의 소득은 각각 1,500과 1,200이다. 경제 내에서 소비자 A와 B는 각각 절반씩 존재한다고 가정하자. 소비자들은 기간 간 예산제약 하에서 자신의 효용을 극대화하도록 두 기간의 소비를 선택하고자 한다. 다음 물음에 답하시오. (단, 계산 결과가 소수로 나오는 경우 소수점 이하 둘째 자리에서 반올림한다) (총 30점)
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이 경제는 외국과의 자본거래가 없는 폐쇄경제이고, 소비자는 시장균형이자율로 자기가 원하는 만큼 빌리거나 빌려줄 수 있다고 가정하자. 각 소비자의 최적 소비조합 ($c_1^{A^*}, c_2^{A^*}, c_1^{B^*}, c_2^{B^*}$)과 시장 균형이자율 ($r^*$)를 구하시오. (10점)
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문제 1)의 상황이 변하여 자본시장 자유화로 외국자금이 국내로 대량 유입되면서 국내 이자율이 국제 자본시장의 균형이자율인 10%가 되었다고 가정하자. 각 소비자의 소득수준이 전혀 변하지 않았다면, 자본자유화 이후 각 소비자의 최적 소비조합들을 구하고, 이 결과가 의미하는 바를 간단하게 서술하시오. (10점)
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문제 2)에서 자본자유화를 시행하면서, 1기의 차입은 각 소비자의 1기 소득의 20%를 넘을 수 없도록 하는 규제를 도입했다고 가정하자. 이런 금융구조 하에서 각 소비자의 최적 소비조합을 구하고, 규제의 효과를 간단하게 서술하시오. (10점)