제 3 문. 기업1과 기업2는 인접한 유전에서 시추하는 석유회사이다. 두 기업의 유전 밑에는 공통된 석유매장지점이 있어 시추비용에 외부성이 존재한다. 이러한 외부성을 반영한 각 기업의 총비용함수는 다음과 같다.
$C_1(Q_1, Q_2) = Q_1 \times [Q_1 + Q_2]$
$C_2(Q_1, Q_2) = Q_2 \times [Q_1 + Q_2] $
여기서 $Q_1$과 $Q_2$는 각각 기업1과 기업2의 시추량이다. 그리고 석유 가격($P$)은 국제 시장에서 1로 결정되었다고 하자. 다음 물음에 답하시오. (본 문항의 모든 답은 분수로 표현한다) (총 40점)
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기업1과 기업2가 독립적으로 시추량을 선택한다면, 개별 기업의 내쉬균형 시추량과 이윤을 계산하시오. (10점)
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두 기업이 하나의 독점기업처럼 전략적으로 행동하면서 총이윤을 서로 절반씩 나누는 담합이 발생하는 경우에 개별 기업의 시추량과 이윤을 계산하시오. (10점)
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두 기업이 각자 담합과 이탈 두 전략을 가지고 일회게임(one‐shot game)을 할 경우 보수행렬(payoff matrix)을 계산하고 담합은 내쉬균형이 아님을 보이시오. (10점)
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상기의 일회게임이 무한히 반복되는 게임(repeated game)에서 “한 기업이 담합에서 이탈할 경우 그 다음 기(period)부터는 상대 기업의 보복으로 원래의 내쉬균형으로 영원히 돌아간다.”고 가정하자. 할인인자(discount factor)가 3/4(=0.75)일 때 담합이 유지 가능함을 보이시오. (10점)