중간재 x를 생산하는 기업 A는 다음과 같은 비용함수를 갖는 공장1과 공장2를 보유하고 있다.
- 공장 1의 비용함수: $c_1(x_1) = x_1$
- 공장 2의 비용함수: $c_2(x_2) = \frac{1}{2}x_2 ^2$
이 기업이 중간재 $x$를 투입하여 최종재 $y$를 생산한다고 할 때, 다음 물음에 답하시오. (총 50점)
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기업 A가 중간재 총생산량 $x = x_1 + x_2$를 최소 비용으로 생산하고자 할 때, 총비용함수 $c(x)$를 구하시오. (20점)
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기업 A의 최종재 $y$에 대한 생산함수는 다음과 같다.
$$ y = \sqrt{x} $$ 최종재 $y$의 판매가격이 2일 때, 이윤을 극대화하는 최종재 $y$의 생산량과 이윤을 구하시오. (단, 기업 A가 생산한 중간재 $x$는 최종재 $y$의 생산에 모두 투입된다고 가정하자) (10점) -
최종재 $y$의 판매가격은 2로 변함이 없다고 하자. 공장 2에서의 부분 파업으로 $x_2$는 $1/2$ 단위를 초과하여 투입될 수 없을 때, 이윤을 극대화하는 최종재 $y$의 생산량과 이윤을 구하시오. (10점)
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2)와 3)의 결과에 기초하여 공장 2의 부분 파업을 해소하기 위한 기업 A의 최대 지불의사금액을 구하시오. (10점)