한 소비자의 효용함수는 $U(x, y) = x^{1/3}y^{1/3}$ 이며, 소득은 150이고 두 재화의 가격은 각각 $p_x = 1$, $p_y = 2$이다.
이 소비자는 두 재화를 구입하고 난 후 남은 돈을 금융자산에 투자한다고 하자.
금융자산은 위험자산 $A$와 무위험자산 $B$로 구성되며, $A$의 기대수익률은 10%, 표준편차는 15%, $B$의 수익률은 5%이다.
소비자는 효용함수 $U = C - \dfrac{1}{2}AV(C)\sigma^2$ 에 따라 위험자산에 대한 태도를 결정하며, 여기서 $C$는 기댓값, $\sigma^2$는 분산, $AV(C)$는 위험회피계수이다.
다음 물음에 답하시오. (총 25점)
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소비자가 효용극대화를 위해 선택하는 $x$, $y$를 구하시오. (5점)
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소비자가 소비 후 금융자산에 얼마를 투자하며, 그 중 위험자산 $A$에 얼마를 투자하는지를 구하시오. (10점)
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무위험자산 $B$의 수익률이 $r = 5%$에서 $r = 6%$로 증가할 경우, 위험자산 $A$에 대한 소비자의 투자액은 증가하는가 감소하는가? 경제적 의미를 설명하시오. (10점)