어느 시골 마을에서 $n$명의 동질적인 농부가 공용목초지에 소를 방목하고 있다. 따라서 소의 사육비용은 들지 않고 소 마릿수에도 제한이 없다. 농부 $i$가 사육하는 소의 숫자는 $x_i$, 마을 전체 소의 숫자는 $X = \sum_{i=1}^{n} x_i$이며, 이 마을 소에 대한 수요함수는 $P = 1,000 - X$이다. 다음 물음에 답하시오. (총 24점) (단, $n \geq 2$이다)
- 자신의 이윤을 극대화하려는 농부들이 독립적으로 그리고 동시에 $x_i$를 결정한다면, 각 농부는 몇 마리의 소를 사육하고, 마을의 공용목초지에는 총 몇 마리의 소가 사육되는지 구하시오. (8점)
- 만약 마을 전체의 이윤을 극대화하고자 하는 ‘이장’(social planner)이 먼저 마을 전체의 소 사육 마릿수를 결정하고 농부들에게 균등하게 나누어 사육하게 한다면, 각 농부는 몇 마리의 소를 사육하게 되는지 구하시오. (8점)
- 1)과 2)의 결과를 비교 설명하고, 정책적 함의를 논하시오. (8점)