노동시장에는 H유형과 L유형의 노동자가 존재한다. H유형의 경우 생산성(한계생산가치)이 46이고 L유형의 경우 생산성이 10이다. 생산성은 교육수준에 아무런 영향을 받지 않는다고 가정하자. 노동자는 자신의 유형을 알고 있으나, 기업은 개별 노동자의 유형을 직접적으로 알지 못하고 H유형일 확률이 $\tfrac{1}{4}$, L유형일 확률이 $\tfrac{3}{4}$임을 알고 있다. 노동자는 교육수준 $\theta\in[0,\infty)$를 선택함으로써 자신의 유형에 대하여 기업에 신호를 보낼 수 있고, H유형은 $\theta^2$ 그리고 L유형은 $7\theta^2$의 비용을 지불해야 한다. 한편, 기업은 노동자의 교육수준 $\theta$를 보고 임금 $w$를 제시한다. 상품시장과 노동시장은 완전경쟁이어서 기업은 노동자의 생산성만큼 임금을 지급한다. 교육수준이 $\theta$이고 임금 $w$를 받을 때, H유형의 효용은 $u^H(\theta,w)=w-\theta^2$이고 L유형의 효용은 $u^L(\theta,w)=w-7\theta^2$이다. 생산성 $v$인 노동자를 고용하고 임금 $w$를 지불한 경우 기업의 이윤은 $v-w$이다. 이상의 상황은 공통지식이다. 다음 물음에 답하시오. (총 30점)
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합동균형(pooling equilibrium)은 다음과 같이 정의된다.
(i) 두 유형은 동일한 교육수준을 선택한다.
(ii) 두 유형은 동일한 임금을 받는다.
(iii) 각 유형은 상대방과 차별화할 유인이 없다(단, 효용수준이 동일하다면 차별화할 유인이 없는 것으로 본다).
합동균형에서 각 유형의 효용을 극대화하는 교육수준을 계산하시오. (6점) -
분리균형(separating equilibrium)은 다음과 같이 정의된다.
(i) 두 유형은 서로 다른 교육수준을 선택한다.
(ii) 두 유형은 서로 다른 임금을 받는다.
(iii) 각 유형은 상대방을 모방할 유인이 없다(단, 효용수준이 동일하다면 모방할 유인이 없는 것으로 본다).
분리균형에서 각 유형의 효용을 극대화하는 교육수준을 계산하고, $(\theta,w)$ 평면에 무차별곡선을 이용하여 분리균형을 나타내시오. (14점) -
사회후생함수가 $W=\tfrac{1}{4}u^H+\tfrac{3}{4}u^L$일 때, 합동균형과 분리균형에서의 사회후생을 비교하시오. 또한, 이러한 결과가 직관에 부합하는지와 모형의 어떤 특성이 이러한 결과를 초래하는지를 설명하시오. (10점)