어떤 경제의 정부 정책이 내생적 성장을 초래하는 모형은 다음과 같다.
$Y=AK^{\delta}G^{1-\delta},\ 0<\delta<1$
$T=\tau Y$
$\Delta k = s(1-\tau)y - \delta k$
여기서 $Y,A,K,G,T,\tau,k,s,\delta$는 각각 총생산, 기술수준, 총자본, 정부지출, 조세수입, 세율, 1인당 자본, 저축률, 감가상각률을 나타낸다. 다음 물음에 답하시오. (총 24점)
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정부가 균형예산을 유지할 때, 1인당 자본 증가율 $\frac{\Delta k}{k}$을 구하시오. (12점)
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$\delta=\tfrac{2}{3}$일 때, 1인당 자본 증가율이 극대화되는 세율 $\tau^*$를 구하시오. (8점)
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경제성장을 촉진하기 위한 정부지출의 정책적 함의를 설명하시오. (4점)