대학생이 교육수준으로 자신의 능력을 회사들에게 보이고자 하는 신호(signaling)의 상황을 상정한다. 대학생이 선택하는 교육수준을 $e$ ($\geq 0$)로 표현하고, 임금을 $w$로 표현한다. 대학생의 능력 $\theta$는 우수하거나 열등하거나 둘 중의 하나이다. 우수한 경우 $\theta$의 값은 2이고, 열등한 경우 그 값은 1이다. 회사들은 대학생의 능력을 관측할 수 없지만 그가 선택한 교육수준은 관측할 수 있다. 대학생의 능력이 $\theta$이고, 교육수준을 $e$로 결정할 때 교육의 비용은 $C(e, \theta) = \frac{1}{\theta}e^2$이다. 회사들이 그의 능력을 안다면 기꺼이 $\theta$를 임금으로 제공한다. $\theta$의 능력을 가진 학생이 교육수준을 $e$로 결정하고 임금 $w$를 받는 경우, 그의 효용은 다음과 같다. (총 40점)
$U(e, w, \theta) = w - \frac{1}{\theta}e^2$, $\theta$는 1 또는 2.
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수평축을 $e$로, 수직축을 $w$로 두고, 대학생의 무차별지도를 그리시오 (각 능력수준에 대하여 3개의 무차별곡선을 그리시오). (10점)
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능력이 열등한 경우에는 교육을 0으로, 능력이 우수한 경우에는 교육을 $a$로 결정하는 경우, 교육이 대학생의 능력에 대한 신빙성 있는 신호가 되기 위한 두 개의 유인정합조건(incentive compatibility condition)을 구하시오. 이 조건으로부터, 신빙성 있는 신호가 되기 위하여 $a$는 어떤 범위에 있어야 하는가? (10점)
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정부가 대학생들이 교육을 쉽게 받을 수 있도록 하는 조치를 취했다고 하자. 그 결과 교육비용이 $C(e, \theta) = \frac{1}{\theta}e^2$에서 $C(e, \theta) = \frac{1}{3\theta}e^2$로 변했다고 하자. 이 조치에 의해서 (2)번 문제가 요구하는 $a$의 범위가 어떻게 달라지는가? 이렇게 볼 때 정부의 조치는 바람직한 것이었는가? (10점)
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위의 모형과 같은 신호행위는 교육 이외에도 현실에 많이 존재한다. 일반적으로 신호행위가 사회적으로 바람직한지 또는 바람직하지 않은지에 대해 어떻게 평가할 수 있는가? (10점)