노동($L$)과 자본($K$)이라는 생산요소를 모두 활용하여 두 재화 $X$와 $Y$를 생산하는 경제를 가정하자. 각 재화의 생산함수와 사회후생함수는 다음과 같다.
- 재화 $X$의 생산함수: $X = L^{1/3}K^{2/3}$
- 재화 $Y$의 생산함수: $Y = L^{2/3}K^{1/3}$
- 사회후생함수: $U = X^{1/2}Y^{1/2}$
이 경제의 사회후생을 극대화하는 방안을 설명하시오. (단, 생산요소시장 및 생산물시장은 완전경쟁시장이며 완전개방경제로 재화의 국내·외 가격 차이는 없다) (총 25점)