경제는 생산성($x_i$)이 각기 다른 $n$개의 가구로 구성되어 있다. 각 가구에게는 1단위의 시간이 주어지는데 가구는 이를 이용하여 일을 하거나 여가를 즐길 수 있다. 가구의 효용함수는 $\ln c + \ln (1 - h)$로 주어져 있다. 여기서 $c$는 소비, $h$는 노동시간을 나타낸다. 정부는 가구의 노동소득에 대해 세율이 $\tau$인 소득세를 징수하여 모든 가구에게 동일한 금액을 이전지출($T$)하는데 정부는 균형예산을 달성한다. 단, 시장에서 소비재의 가격은 1로, 생산성 단위당 임금은 $w$로 주어져 있다고 가정한다. (총 40점)
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정부의 이전지출($T$)이 주어져 있을 때 소비자의 효용극대화 문제를 풀어서 개별 가구의 노동공급함수를 도출하시오. (10점)
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경제 전체의 평균생산성을 $\bar{x}$라 할 때 정부의 예산균형을 반영하는 균형 상태에서 개별 가구의 노동시간을 나타내는 식을 $\bar{x}$와 기타 모수들의 함수로 구하시오. 단, 모수들은 모든 개별 가구의 노동시간이 양수가 되도록 설정되어 있다고 가정한다. (10점)
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생산성 차이에 따라 균형상태의 가구별 노동시간이 어떻게 달라지는지 보이시오. 또한 소득세율이 증가함에 따라 균형상태의 가구별 노동시간이 어떻게 변화하는지 보이시오. (5점)
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이 경제에는 가구별 생산성의 차이로 인하여 소득분포가 발생한다. 정부가 소득세율을 인상하는 경우 균형 상태에서 세후노동소득의 분포와 이전지출을 포함하는 총소득의 분포가 각각 어떻게 변화하는지 설명하시오. (15점)