정부가 납세자의 능력에 대한 선별수단으로 소득 $w$를 선택하여 과세하는 선별(screening) 상황을 상정한다. 전체 인구 중 절반의 납세자는 능력 $\theta$가 우수하고 나머지 절반은 열등하다. 우수한 경우 $\theta$의 값은 2이고, 열등한 경우 그 값은 1이다. 각 납세자의 소득은 능력에 납세자의 노력 $e(\geq 0)$를 곱한 것으로 주어지고 ($w = \theta e$), 노력에 대한 비용은 $e^2$이다. $\theta$의 능력을 가진 납세자가 $e$의 노력을 하고 $t$의 세금($t > 0$) 또는 보조금($t < 0$)이 부과되었을 때의 효용은 다음과 같다. (총 40점)
$$ U(e, t, \theta) = \sqrt{\theta e - t} - e^2, \quad \theta = 1 \text{ 또는 } 2 $$
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정부가 납세자의 능력을 관찰할 수 있다고 가정하자. 균형재정의 제약 하에서 사회총효용을 극대화하는 정부의 최적화 문제를 쓰시오. (이때 사회총효용은 개인 효용의 단순 합으로 정의된다.) 그리고 이 문제를 풀어서 두 능력을 가진 납세자의 노력, 그리고 두 능력의 납세자에게 각각 부과되는 세금 또는 보조금의 값을 구하시오. (10점)
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이제 정부가 납세자의 능력을 관찰할 수 없고 관찰된 소득을 선별수단으로 선택하여 과세한다고 하자. 이 경우 (1)에서 도출한 최적 세금 또는 보조금이 부과된다면 두 능력의 납세자의 소득이 같게 될지 수식을 이용하여 설명하시오. (10점)
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두 능력의 납세자가 서로 다른 소득을 갖도록 하는 두 개의 유인정합조건(incentive compatibility condition)을 구하고, 이 조건과 균형재정의 제약 하에서 정부가 사회총효용을 극대화하는 최적화 문제를 쓰시오. (10점)
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(1)의 관찰 가능한 경우와 비교하였을 때, 한 사회에서 과세가 야기하는 효율성과 소득재분배의 상충에 대해 위의 유인정합조건이 함의하는 바를 논하시오. (10점)