경제에 시장소득($y$)이 서로 다른 개인들이 무수히 존재하며 이들의 총수는 편의상 1로 정규화한다. 시장소득은 연속균등분포(uniform distribution) $U[0, \bar{y}]$에 따라 분포되어 있다. 정부는 다음과 같은 소득재분배 정책을 시행한다. 시장소득이 기준소득($\hat{y}$)보다 작은 개인에게는 기준소득과 시장소득 차이에 대해 $s$의 비율로 보조금을 지급하며 반대로 시장소득이 기준소득($\hat{y}$)보다 큰 개인에게는 기준소득과 시장소득 차이에 대해 $t$의 비율로 세금을 부과한다. (단, $0 \leq s \leq 1$, $0 \leq t \leq 1$) (총 30점)
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$s > t$인 경우, 개인의 가처분소득($y^d$)을 나타내는 식을 구하고 이를 $(y, y^d)$ 평면에 그림으로 표현하시오. (5점)
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정부의 총조세수입과 총보조금지급액을 나타내는 식을 각각 도출하고 정부의 예산균형을 달성하는 $\hat{y}$를 구하시오. (15점)
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정부가 $\hat{y}$를 최저생계비로 인식하여 시장소득이 이에 미달하는 모든 개인의 가처분소득이 $\hat{y}$이 되도록 보조금을 지급한다고 하자. 예산균형을 달성하면서 지급할 수 있는 $\hat{y}$의 최대값을 구하고 이때 $s$와 $t$의 값을 각각 구하시오. 또한 이 경제의 가처분소득 분포에 대해 설명하시오. (10점)