100명의 소비자와 다수의 보험회사가 참여하는 화재보험시장을 완전경쟁 시장이론을 이용하여 분석하자. 각 소비자는 가치가 10인 주택을 소유하고 있는데, 화재발생 확률은 1/10이며 화재가 발생할 경우에는 집의 가치가 0으로 떨어진다고 하자. 모든 소비자는 재산 $x$에 대한 동일한 von Neumann-Morgenstern 효용함수 $u(x) = \ln x$를 가지고 있다. 반면에 보험회사들은 위험중립적인(risk neutral) 경제주체로서, 보험료와 보험금을 제외하고는 아무런 추가적인 비용이 없이 보험 서비스를 생산·판매한다. 이 시장에서 가격의 역할을 하는 보험료율 $\gamma$는 수요와 공급에 기초한 시장 기구에 의하여 정해진다. 따라서 개별 소비자와 보험회사는 주어진 보험료율 $\gamma$ 하에서 각각 화재보험에 대한 수요량 또는 공급량으로서 보험금 $K$의 크기를 결정한다. (총 30점)
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개별 소비자의 기대효용 극대화 문제를 쓰고, 보험금($K$)에 대한 개별 소비자의 수요함수와 시장 수요함수를 구하시오. 그리고 이 함수들이 수요의 법칙을 만족하는지 판단하고, 그 이유를 설명하시오. (10점)
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개별 보험회사의 기대이윤 극대화 문제를 쓰고, 보험금($K$)에 대한 개별 보험회사의 공급함수와 시장 공급함수를 구하시오. 그리고 이 함수들이 공급의 법칙을 만족하는지 판단하고, 그 이유를 설명하시오. (10점)
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이 보험시장에서의 완전경쟁균형을 구하시오. 시장 균형에서 개별 소비자가 구매하는 보험금($K$)의 크기는 얼마인지 구하시오. 이 시장 균형이 효율적 자원배분인지 판단하고, 그 이유를 설명하시오. (10점)