구직자가 강의 수강기간 $t(\ge0)$로 자신의 능력을 회사들에 보이고자 하는 신호(signaling)의 상황을 상정한다. 구직자의 총인구는 1로 정규화하며, 전체 구직자의 $1/3$은 능력 $\theta$가 우수하고, 나머지 $2/3$는 능력 $\theta$가 열등하다. 능력이 우수한 경우 $\theta$의 값은 2이고, 열등한 경우 $\theta$의 값은 1이다. 회사들은 구직자의 능력을 관찰할 수 없지만 구직자가 선택한 강의 수강기간은 관찰할 수 있다. 능력이 $\theta$인 구직자가 강의 수강기간을 $t$로 선택한 경우 강의 수강에 따른 비용은 $1/\theta,t^2$이고, 추가적 교육비용은 $x,(0<x<1)$로, 총비용 $C$는 아래와 같다.
$C(t,\theta)=\begin{cases} 0 & (t=0)\ \frac{1}{\theta}t^2 + x & (t>0) \end{cases}$
회사가 구직자들의 강의 수강기간으로 구직자의 능력을 구분할 수 있다면 구분된 능력만큼 임금 $w$를 지급하며, 구분하지 못하는 경우 능력의 기댓값만큼 임금을 지급한다. 동일한 효용을 누릴 때, 능력이 우수한 구직자는 강의 수강기간이 더 긴 것을 선호하고, 능력이 열등한 구직자는 강의 수강기간이 더 짧은 것을 선호한다. 구직자가 임금 $w$를 받는 경우 효용 $U$는
$U(w,t,\theta)=w - C(t,\theta)$
이다.
(1) 구직자의 능력이 열등한 경우 강의 수강기간을 0으로, 능력이 우수한 경우 강의 수강기간을 $a$로 선택한다면, 이러한 강의 수강이 구직자의 능력에 대한 신빙성 있는 신호가 되기 위한 두 유인적합조건(incentive compatibility condition)을 구하고, 이 두 조건을 모두 만족하는 $a$의 범위를 구하시오. (10점)
(2) 정부가 모든 구직자가 최소 강의 수강기간인 $t=0$만을 선택하도록 하는 규제를 도입했다고 가정하자. 능력이 우수한 구직자가 (1)에서 구한 $a$의 최소값을 강의 수강기간으로 선택했을 때의 (1)의 분리 균형과 비교하여, 정부의 규제가 구직자 집단에게 파레토 개선이 되도록 하는 $x$ 값의 범위를 구하시오. (10점)
(3) 이제 파레토 개선이 아닌 사회 총효용을 근거로 정부의 정책을 결정한다고 하자. 사회 총효용은 구직자의 총효용과 사회편익의 합이며, 분리 균형에서의 사회편익은 $1/5$이고 비분리 균형에서의 사회편익은 0이다. 능력이 우수한 구직자가 (1)에서 구한 $a$의 최소값을 강의 수강기간으로 선택했을 때의 (1)의 분리 균형과 비교하여, (2)의 정부의 규제가 사회 총효용을 높이도록 하는 $x$ 값의 범위를 구하시오. (10점)
(4) (2)와 (3)의 분석을 바탕으로, 분리 균형에서의 신호 전달 효과와 구직자의 효용 사이의 상충관계를 $x$ 값의 범위를 3개의 구간으로 나누어 서술하시오. (10점)